Abonați-vă la:
Postare comentarii (Atom)
skip to main |
skip to sidebar
Comunitatea ATV istilor din Targu Ocna, Slanic Moldova, Dofteana
Comunitatea ATV istilor din Targu Ocna, Slanic Moldova, Dofteana
Traseul a fost stabilit dupa un model matematic pe baza teoremei... cel mai lung drum de la un punct la o dreapta este... asta pe care l-am facut noi.
RăspundețiȘtergerenumerele complexe în coordonate polare. Orice număr complex z = x + iy poate fi scris sub forma
RăspundețiȘtergerez = x + iy = |z| (\cos \phi + i\sin \phi ) = |z| e^{i \phi} \,
\bar{z} = x - iy = |z| (\cos \phi - i\sin \phi ) = |z| e^{-i \phi} \,
unde
x = \mathrm{Re}\{z\} \, partea reală
y = \mathrm{Im}\{z\} \, partea imaginară
|z| = \sqrt{x^2+y^2} modulul lui z
și \phi \, este argumentul lui z— unghiul între axa x și vectorul z măsurat în sens trigonometric și în radiani — definit până la 2π.
Acum, luând această formulă derivată, se poate folosi formula lui Euler pentru a defini logaritmul unui număr complex. Pentru a face asta, se folosește și faptul că
a = e^{\ln (a)}\,
și
e^a e^{b} = e^{a + b}\,
ambele valabile pentru numerele complexe a și b.
De aceea se poate scrie:
z=|z| e^{i \phi} = e^{\ln |z|} e^{i \phi} = e^{\ln |z| + i \phi}\,
pentru orice z\ne 0. Scoțând logaritm din ambele părți, rezultă:
\ln z= \ln |z| + i \phi.\,
și aceasta se poate folosi ca definiția logaritmului complex.
În fine, legea exponențială
(e^a)^k = e^{a k}, \,
care este valabilă pentru orice întreg k.
\cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} ={e^{ix} + e^{-ix} \over 2}
\sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} ={e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}
Cele două ecuații de mai sus pot fi derivate adunând și scăzând formulele lui Euler:
e^{ix} = \cos x + i \sin x \;
e^{-ix} = \cos(- x) + i \sin(- x) = \cos x - i \sin x \;
și rezolvând pentru cosinus sau sinus.
Aceste formule pot servi chiar ca definiții ale funcțiilor trigonometrice de argument complex x. De exemplu, dacă x = iy, avem:
\cos(iy) = {e^{-y} + e^{y} \over 2} = \cosh(y)
\sin(iy) = {e^{-y} - e^{y} \over 2i} = i\cdot \sinh(y).
Exponențialele complexe pot simplifica trigonometria, deoarece sunt mai ușor de manipulat decât componentele lor sinusoidale. Una din tehnici este de a converti pur și simplu sinusoidele în expresii echivalente în termeni de exponențiale. După manipulări, rezultatul simplificat are valori reale. De exemplu:
\begin{align} \cos(x)\cdot \cos(y) & = \frac{(e^{ix}+e^{-ix})}{2} \cdot \frac{(e^{iy}+e^{-iy})}{2} \\ & = \frac{e^{i(x+y)}+e^{i(x-y)}+e^{i(-x+y)}+e^{i(-x-y)}}{4} \\ & = \frac{e^{i(x+y)}+e^{i(-x-y)}}{4}+\frac{e^{i(x-y)}+e^{i(-x+y)}}{4} \\ & = \frac{\cos(x+y)}{2} + \frac{\cos(x-y)}{2}. \end{align}
O altă tehnică este reprezentarea sinusoidelor în termeni de parte reală a unei expresii complexe, și de a face manipulările pe acea expresie. De exemplu:
\begin{align} \cos(x\cdot n)+\cos(x\cdot(n-2)) & = \mathrm{Re} \{\quad e^{ix n}+e^{ix(n-2)}\quad \} \\ & = \mathrm{Re} \{\quad e^{ix(n-1)}\cdot (e^{ix}+e^{-ix})\quad \} \\ & = \mathrm{Re} \{\quad e^{ix(n-1)}\cdot 2\cos(x)\quad \} \\ & = \cos(x\cdot(n-1))\cdot 2\cos(x). \end{align}
Am uitat sa spun ca asta este formula matematica dupa care a fost stabilit traseul...
RăspundețiȘtergere...cunoasteti cumva formula de calcul a cantitatii de carburant necesara pentru incendierea si adrerea complete a unui ATV? Sportul asta e mult prea complex...
RăspundețiȘtergerex=S (suprafata ATV-ului) * M (masa ATV-ului) * G (greutatea ATV-ului)
RăspundețiȘtergerex= cantitatea de carburant in litri.
:))
Da! Asta e!
RăspundețiȘtergereAceeasi solutie o da si producatorul care precizeaza - citez :
"烴
根據他們的摩爾質量，烷烴的氣體，液體或固體。由於小電區別碳和氫原子的烷烴只包含非極性共價鍵。因此，行使鹼分子之間范德華引力。"